关于整环上保持逆矩阵的函数  

Functions of preserving inverse matrices over a domain

作　　者：戴娇凤 谭宜家[1] DAI Jiao-feng;TAN Yi-jia(School of Mathematics and Computer Science,Fuzhou University,Fuzhou 350108,China)

机构地区：[1]福州大学数学与计算机科学学院,福州350108

出　　处：《哈尔滨商业大学学报（自然科学版）》2020年第6期734-736,744,共4页Journal of Harbin University of Commerce：Natural Sciences Edition

基　　金：国家自然科学基金面上项目(基金号:11971111);福建省自然科学基金面上项目(基金号:2016J01012)。

摘　　要：设R是一个环,f是R到自身的一个映射,Mn(R)和Tn(R)分别是R上n阶矩阵空间和n阶上三角矩阵空间.如果A∈M n(R)(或A∈Tn(R)),映射A→f(A)=(f(a ij))保持逆矩阵,则称f为R上n阶矩阵空间(或R上n阶上三角矩阵空间)保持逆矩阵的函数.证明了对于整环R到自身的一个映射f,下列条件等价:1)f是R上n阶矩阵空间保持逆矩阵的函数;2)f是R上n阶上三角矩阵空间保持逆矩阵的函数;3)f=f(1)δ,其中f(1)2=1且δ是R的一个非零自同态.Let R be a ring and f a mapping of R to itself,and let Mn(R)(or T n(R))be the n-order matrix space(or the n-order upper triangular matrix space)over R.If A∈M n(R)(or A∈Tn(R)),the mapping A→f(A)=(f(a ij))preserves the inverse matrices in M n(R)(or T n(R)),called f a function of preserving inverse matrix in the n-order matrix space(or in the n-order upper triangular matrix space)over R.In this paper,it was proved that a mapping f of a domain R to itself is a function of preserving inverse matrix in the n-order matrix space Mn(R)if and only if it was a function of preserving inverse matrix in the n-order upper triangular matrix space Tn(R)if and only if f=f(1)δ,where f(1)2=1 andδwas a nonzero endomorphism of R.

关 键 词：保持 函数 矩阵 上三角矩阵 逆矩阵 整环 

分 类 号：O153.3[理学—数学]