若干含有调和数的同余式  

Several congruences involving harmonic numbers

作　　者：王云鹏[1,2] 杨继真 WANG Yunpeng;YANG Jizhen(Department of Mathematics and Physics,Luoyang Institute of Science and Technology,Luoyang,Henan 471022,China;Department of Mathematics,Shanghai Normal University,Shanghai 200234,China;Department of Mathematics,Luoyang Normal College,Luoyang,Henan 471934,China)

机构地区：[1]洛阳理工学院数理部,河南洛阳471022 [2]上海师范大学数理学院,上海200234 [3]洛阳师范学院数学科学学院,河南洛阳471934

出　　处：《华中师范大学学报（自然科学版）》2020年第6期944-948,共5页Journal of Central China Normal University：Natural Sciences

基　　金：国家自然科学基金青年基金项目(1701257,11601216);河南省科技攻关(国际科技合作)项目(172102410069);河南省高等学校重点科研项目(16B110009);洛阳师范学院青年基金项目(2013-QNJJ-001);河南省高校青年骨干教师培养计划项目(2020GGJS194);洛阳师范学院青年骨干教师培养计划项目(2019XJGGJS-10).

摘　　要：调和数Hk=∑kj=11/j(k=0,1,2,3…)在数学中有着重要的作用.令p>5是一个素数.建立了如下的同余式:∑p-1k=1k5H3kH(2)k≡-112Bp-3-35263144000 mod p,∑p-1k=1k5H4k≡-145pBp-3-75013360000p+592250 mod p2,其中,B0,B1,B2,…为Bernoulli数,其定义如下:B0=1以及∑nk=0n+1kBk=0(n=1,2,3,…).Harmonic numbers Hk=∑kj=11/j(k=0,1,2,3…)play important roles in mathematics.Let p>5be a prime.We establish the following congruences:∑p-1k=1k5H3kH(2)k≡-112Bp-3-35263144000 mod p,∑p-1k=1k5H4k≡-145pBp-3-75013360000p+592250 mod p2,where B0,B1,B2,…are Bernoulli numbers given byB0=1 and∑nk=0n+1kBk=0(n=1,2,3,…).

关 键 词：BERNOULLI数 同余式 调和数 

分 类 号：O157.1[理学—数学]