调和数

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调和数展开式的余项之和
《数学的实践与认识》2024年第11期228-237,共10页韩学锋 陈超平 
河南省高等学校重点科研项目(20B110007);河南省高校基本科研业务费专项资金资助(NSFRF210446)。
设γ表示Euler-Mascheroni常数,m≥1是一个给定的整数,定义数列{ε_(n)(m)}_(n)^(∞)如下:ε_(n)(m)=γ+lnn+1/2n-∑_(κ=1)^(n)1/κ-∑_(κ=2)^(m)A_(κ)/n(n+1)…(n+κ-1)(空和理解为零).这里Aκ=1/κ∫_(0)^(1)x(1-x)(2-x)…(κ-1-x)...
关键词：调和数 Euler-Mascheroni常数 余项 
与调和数有关的一类极限
《大学数学》2024年第5期43-47,共5页雷冬霞 邱小霞 黄永忠 
高等学校大学数学教学研究与发展中心2023年项目(CMC20230108)。
利用Abel分部求和公式和Newton二项式定理对极限■给出计算式子,其中H_(n)(p)=■p,m,n为非负整数,p,q均为正整数,且p>1.进而给出n=0或m=0时以及m=n=1时的几个具体算例.
关键词：调和数 极限 Abel分部求和公式 ZETA函数 
涉及Domb数D_(n)的两个超同余式的研究
《数学年刊(A辑)》2024年第3期275-286,共12页刘艳 毛国帅 
国家自然科学基金(No.12001288)的资助.
作者用一种新的方法证明了穆彦平和孙智伟证明的涉及Domb数的超同余式:设p>3为素数,则p-1∑k=03k^(2)+k/16k Dk≡-4p^(4)qp(2)(mod p^(5)),并且给出了一个新的超同余式:p-1∑k=03k^(2)+5k+2/4^(k)Dk≡2p^(3)+12p^(4)qp(2)(mod p^(5)),其...
关键词：Domb数 调和数 同余式 
含有高阶广义调和数的无穷级数恒等式
《理论数学》2024年第6期178-192,共15页王晓元 孙艾莹 
在本文中,定义一类m阶广义调和数利用组合分析中的Abel分部求和法,我们将推导出一些含有2阶广义调和数和3阶广义调和数的无穷级数与交错级数恒等式。进一步对参数a和b取特殊值,获得一些新的关于π,π2,π3,ζ(3),Catalan常数和ln2的无...
关键词：调和数 广义调和数 Abel分部求和法 
一类含多重调和数的无穷级数的算法
《理论数学》2024年第6期387-398,共12页陈昕 
本文利用部分分式展开及和式变换的方法,为一类含多重调和数的无穷级数建立了递推关系,并证明了此类无穷级数可以用四级的着色多重zeta值表示,并给出了相应的算法及一些特例。
关键词：多重调和数 多重zeta值 着色多重zeta值 无穷级数 
涉及二项式系数与调和数的无穷级数
《中国科学：数学》2024年第5期765-774,共10页孙智伟 
国家自然科学基金(批准号:12371004)资助项目。
本文探讨和项涉及二项式系数与调和数的无穷级数,在阐述这方面的研究背景后提出一批新的级数等式猜想.本文包含64个猜测出的级数等式,它们都经Mathematica数值检验过.
关键词：级数等式 二项式系数 调和数 超几何级数 Riemannζ-函数 
两类含参数的调和类数求和公式
《大连交通大学学报》2023年第3期113-116,共4页王晓元 张凯茜 
辽宁省教育厅科学研究计划资助项目(JDL2019028)。
利用Abel分部求和引理研究两类含有双参数的调和类数求和公式。通过对两个参数进行特殊选取,获得一些无理数π、Apéry常数ζ(3)、Catalan常数G以及ln2的无穷级数表达式。
关键词：调和数 调和类数 Abel分部求和引理 黎曼Zeta函数 
涉及调和数的新同余式
《南京大学学报（数学半年刊）》2023年第1期1-32,共32页孙智伟 
Supported by the National Natural Science Foundation of China(11971222);the initial version was posted to arXiv in 2014 with the ID arXiv:1407.8465.
设p>3为素数.对任何p-adic整数a,我们决定出p−1 X k=0 −k a a−1 k Hk,p−1 X k=0 −k a a−1 k Hk(2),p−1 X k=0 −k a a−1 k H(2)k 2k+1模p 2,其中Hk=P 0k 1/j2.特别地,我们证明了p−1 X k=0 −k a a−1 k Hk≡(−1)p 2(...
关键词：伯努利与欧拉多项式 二项式系数 同余式 调和数 
含有调和数平方的无穷级数恒等式
《理论数学》2023年第3期516-525,共10页王晓元 刘筱蒙 
本文研究两类含有以下广义调和数平方的组合恒等式。首先通过组合分析中的Abel分部求和引理获得含有两个差分对{Ak,Bk}和{Ak′,Bk′}的无穷级数求和公式,即定理2。然后选取恰当的序列{Ak,Ak′}和{Bk,Bk′},利用定理2,证明含有广义调和数...
关键词：广义调和数 调和数 调和类数 Abel分部求和引理 
三类含r-Stirling数的无穷级数
《浙江理工大学学报（自然科学版）》2022年第2期256-261,共6页马欠欠 王伟平 
含Stirling数、调和数等特殊组合序列的无穷级数在组合学、数论、算法分析等领域具有重要的应用。利用第一类r-Stirling数的生成函数、特殊函数积分以及广义多重zeta值建立三类含r-Stirling数的含参数无穷级数的表达式,并由此得到很多...
关键词：生成函数 r-Stirling数 调和数 多重zeta值 无穷级数 
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