一道捷克和斯洛伐克数学奥林匹克决赛试题的两种解法  

作　　者：张锦川 

机构地区：[1]陕西师范大学附属中学,710061

出　　处：《中学数学研究》2021年第3期66-66,共1页

摘　　要：问题若实数x,y,z满足x+y+z=12,x 2+y 2+z 2=54,试求xy的最大值和最小值.[JP3]解法1:由x 2+y 2=54-z 2,可设x=54-z 2 cosθ,y=54-z 2 sinθ.[JP]则x+y+z=12,即12-z=54-z 2(sinθ+cosθ)=108-2z 2 sin(θ+π4),从而|12-z|≤108-2z 2,解得z∈[2,6].所以xy=12[(x+y)2-(x 2+y 2)]=12[(12-z)2-(54-z 2)]=z 2-12z+45.由2≤z≤6,得9≤z 2-12z+45≤25,即xy的最大值为25,最小值为9.

关 键 词：数学奥林匹克 最大值和最小值 斯洛伐克 解法 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]