一类含三角函数级数求和的极限问题  

Limit of Sums of a Class of Trigonometric Series

作　　者：赵月 沈荣鑫 ZHAO Yue;SHEN Rongxin(Department of Mathematics and Physics,Taizhou University,Taizhou 225300,China)

机构地区：[1]泰州学院数理学院,江苏泰州225300

出　　处：《高等数学研究》2021年第1期11-14,共4页Studies in College Mathematics

基　　金：国家自然科学基金(11501404);江苏省高等教育教改研究立项重点课题(2017JSJG490).

摘　　要：设p和q是两个互素的正整数,a=p/qπ.本文讨论了极限lim_(n→∞)1/n∑^(n)_(i=1)[sin ia]的取值,证明了:(1)如果q为奇数,则该极限值为-q-1/2q;(2)如果q为偶数,则该极限值为-q-2/2q.Let p,q be two relatively prime numbers,and a=p/qπ.The limit of lim_(n→∞)1/n∑^(n)_(i=1)[sin]ia is-q-1/2q if q is odd;or-q-2/2q if q is even.

关 键 词：函数极限 取整函数 正弦函数 级数 

分 类 号：O172[理学—基础数学]