关于循环环的诣零根与诣零理想的结构  

On the Structure of Cyclic Ring’s Nil Radical and Nil Ideal

作　　者：张隆辉[1] 石化国[1] 张青山[1] ZHANG Long-hui;SHI Hua-guo;ZHANG Qing-shan(Sichuan Vocational and Technical College,Suining 629000,China)

机构地区：[1]四川职业技术学院,四川遂宁629000

出　　处：《数学的实践与认识》2021年第2期294-297,共4页Mathematics in Practice and Theory

摘　　要：研究了循环环R=(a^(2)=ka,k≠0)的诣零根和诣零理想的结构,得到了如下主要结论:1)若|R|=∞,则K(R)={0},从而诣零理想只有{0}.2)若|R|=n>1,1≤k<n,则(1)R的诣零根K(R)=<μ(n,k)a>,其阶为n/μ(n,k);(2)R的所有诣零理想为{<λμ(n,k)a>,其中λ为n/μ(n,k)的正因数}.3)若|R|=n>1,1≤k<n,σ(n,k)=s≥1,则K(R)是s个素理想的交,即K(R)=∩_(i=1)^(s)<pia>,其中p1,p2,…,Ps是整除n而不能整除k的全部互异素数.This paper discuss the structure of nil radical and Nil Ideal Of cyclic ring R=(a^(2)=ka,k≠0),The main conclusions are as follows:1)Let|R|=∞,then K(R)+{0},and{0}is the only nil ideal of R;2)Let|R|=n>1,1≤k<n,then(1)the nil radical of R are K(R)=<μ(n,k)a>,which order is n/μ(n,k);(2)All nil ideal of R are{<λμ(n,k)a>,whereλis the normal factor of n/μ(n,k)};3)Let|R|=n>1,1≤k<n,σ(n,k)=s≥1,thenK(R)=∩_(i=1)^(s)<pia>,where pi,i=1,2,…,s is a normal prime factor of n which can t divide k.

关 键 词：循环环 诣零根 诣零理想 

分 类 号：O153.3[理学—数学]