一类多重循环群的同构刻画  

On Isomorphism of a Kind of Polycyclic Groups

作　　者：雒晓良 刘合国 LUO Xiaoliang;LIU Heguo(Departments of Mathematics,Taiyuan Normal University,Jinzhong,Shanxi,030619,P.R.China;School of Mathematics and Statistics,Hubei University,Wuhan,Hubei,430062,P.R.China)

机构地区：[1]太原师范学院数学系,晋中山西030619 [2]湖北大学数学与统计学学院,武汉湖北430062

出　　处：《数学进展》2021年第3期418-428,共11页Advances in Mathematics（China）

基　　金：国家自然科学基金(No.11771129)。

摘　　要：设A是秩为n(n≥2)的自由Abel群,α是利用A直和分量上的循环置换与数乘构造的一个A的自同构.作A与α的半直积G=A×<α>,本文给出了这类多重循环群G的同构分类,以及它构成超可解群和幂零群的充要条件.Let A be a free abelian group of rank n(n≥ 2).Let G=A×<α> be the split extension of A by an automorphism a which is a cyclic permutation of the direct components twisted by rational integers.In this paper,an isomorphic classification and some criteria for the supersolubility and the nilpotency of this polycyclic group G are obtained.

关 键 词：自由Abel群 自同构 多重循环群 友矩阵 

分 类 号：O152[理学—数学]