对一道经典不等式的连续加强  

作　　者：刘会丰[1] 

机构地区：[1]山东省菏泽第一中学,274000

出　　处：《数学通讯》2021年第9期41-42,共2页

摘　　要：题1设n∈N^(*),求证:ln(n+1)<1+1/2+1/3+…+1/n.①证明由熟知的不等关系ln(1+x)<x(x>0),令x=1,1/2,1/3,...,1/n,得到n个式子,将这n个式子相加得ln(n+1)<1+1/2+1/3+…+1/n.题1是高三复习课中的一道经典问题,将ln(n+1)的大小与调和级数1+1/2+1/3+…+1/n的大小进行比较,方法典型,结论优美.在证明中运用了不等关系ln(1+x)<x放缩得到,由于放缩所用的关系式较为粗略,因此得到的不等式也较为宽松.

关 键 词：调和级数 不等关系 高三复习课 经典不等式 放缩 

分 类 号：G63[文化科学—教育学]