一般化的D.H.Lehmer问题及其证明  

The generalized D.H.Lehmer problem and its proof

作　　者：王婧哲 WANG Jingzhe(School of Statistics and Mathematics,Inner Mongolia University of Finance and Economics,Hohhot 010070,Inner Mongolia,China)

机构地区：[1]内蒙古财经大学统计与数学学院,内蒙古呼和浩特010070

出　　处：《陕西师范大学学报（自然科学版）》2021年第5期27-29,共3页Journal of Shaanxi Normal University：Natural Science Edition

基　　金：内蒙古自然科学基金(2017BS0101);国家自然科学基金(11862018)。

摘　　要：设q>2是一个整数,1<k<q是一个给定的正整数。对任意非负整数0≤h≤k-1,设N(h,k;q)表示模q的简化剩余系{a 1,a 2,…}中所有满足a·[a]≡1 mod q且a+[a]≡h mod k的a的个数,研究了N(h,k;q)的渐近性质,并利用初等方法以及三角和的估计给出N(h,k;q)的一个较强的渐近公式。Let q>2 be a positive integer,1<k<q be a fixed integer.For any integer 0≤h≤k-1,let N(h,k;q)denotes the number of all integers{a 1,a 2,…}which are the residual system of mod q such that a·[a]≡1 mod q and a+a≡h mod k.The main purpose of this paper is to study the asymptotic properties of N(h,k;q)and using the elementary methods and the estimate for trigonometric sums to obtain a sharp asymptotic formula for N(h,k;q).

关 键 词：一般化的D.H.Lehmer问题 初等方法 三角和估计 渐近公式 

分 类 号：O156.4[理学—数学]