四元数矩阵方程b∑i=1A_(i)X_(i)B_(i)=C最小二乘问题的半张量积解法  

The Semi Tensor Product Method to Solve the Least Squares Problem of the Quaternion Matrix Equation b∑i=1A_(i)X_(i)B_(i)=C

作　　者：王栋 李莹[1] 丁文旭 WANG Dong;LI Ying;DING Wenxv(School of Mathematical Sciences,Liaocheng,University,Liaocheng 252059,China)

机构地区：[1]聊城大学数学科学学院,山东聊城252059

出　　处：《聊城大学学报（自然科学版）》2022年第1期22-29,共8页Journal of Liaocheng University:Natural Science Edition

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11801249);山东省自然科学基金项目(ZR2020MA053)资助。

摘　　要：研究四元数矩阵方程b∑i=1A_(i)X_(i)B_(i)=C的最小二乘问题。区别于已有的四元数矩阵的实表示和复表示的矩阵形式,我们提出一种四元数矩阵的实向量表示,利用四元数矩阵的实向量表示和矩阵半张量积,将四元数矩阵方程b∑i=1A_(i)X_(i)B_(i)=C求解问题转化为相应的实矩阵方程问题,使计算过程更加简洁有效。In this paper,the least squares problem of the quaternion matrix equation b∑i=1A_(i)X_(i)B_(i)=C is considered.We propose a real vector representation for quaternion matrix,combined the real vector representation and the semi tensor product of matrices,we transform the quaternion matrix equation into b∑i=1A_(i)X_(i)B_(i)=C the corresponding problem of real matrix equation,which makes the calculation process more flexible and effective.

关 键 词：四元数矩阵方程 最小二乘问题 矩阵半张量积 实向量表示 HERMITIAN矩阵 

分 类 号：O151.21[理学—数学]