关于Fibonacci序列无穷乘积的一点注记  

A Note on the Infinite Product of Fibonacci Sequences

作　　者：张利利[1] 郭淑妹 蒋红敬[1] 宋鹏程 ZHANG Li-li;GUO Shu-mei;JIANG Hong-jing;SONG Peng-cheng(Huanghe Science and Technology College,Zhengzhou 450063,China;Strategy PLA Information Engineering University,Zhengzhou 450001,China;Sichuan University,Chengdu 610000,China)

机构地区：[1]黄河科技学院工学部,河南郑州450063 [2]战略支援部队信息工程大学基础部,河南郑州450001 [3]四川大学数学学院,四川成都610000

出　　处：《数学的实践与认识》2021年第19期298-304,共7页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：河南省科技厅科技攻关项目(182102311100)。

摘　　要：分析了与Fibonacci序列有关的一类无穷乘积,得到了+∞∏n=0(1+F_(4k)/F_(2n+4k))=α^(4k2)k∏s=1L_(2(s-1))F_(2s-1)/F_(2k+2(s-1))L_(2k+2s-1),+∞∏n=0(1-F_(4k)/F_(2n+4k))=α^(4k2)k∏s=1 F_(2s)L_(2s-1)/L_(2(k+s))F_(2k+2s-1),接着讨论了几类更为复杂的无穷乘积,并给出了相应的结论.In this paper,the infinite product of Fibonacci sequence is analysised and get the results as following+∞∏n=0(1+F_(4k)/F_(2n+4k))=α^(4k2)k∏s=1L_(2(s-1))F_(2s-1)/F_(2k+2(s-1))L_(2k+2s-1),+∞∏n=0(1-F_(4k)/F_(2n+4k))=α^(4k2)k∏s=1 F_(2s)L_(2s-1)/L_(2(k+s))F_(2k+2s-1),Then we give some equalites about Fibonacci sequences and Lucas sequences.

关 键 词：FIBONACCI序列 LUCAS序列 无穷乘积 

分 类 号：O173[理学—数学]