两类单叶函数部分和的凸半径  

Convex Radius of Partial Sums of Two Subclasses of Univalent Functions

作　　者：乔金静[1] 王静[1] 郭倩南 QIAO Jinjing;WANG Jing;GUO Qiannan(College of Mathematics and Information Science,Hebei University,Baoding 071002,China)

机构地区：[1]河北大学数学与信息科学学院,保定071002

出　　处：《内蒙古农业大学学报（自然科学版）》2021年第6期112-115,共4页Journal of Inner Mongolia Agricultural University(Natural Science Edition)

基　　金：河北省自然科学基金资助项目(A2021201006);国家自然科学基金资助项目(11501159)。

摘　　要：在1962年,MacGregor证明了导数实部大于零的解析函数类R中函数的部分和在|z|<1/2上都是单叶的,并且R中的每一个函数映|z|<√2-1到一个凸区域上。常数1/2和√2-1是最好的。设R表示在|z|<1上满足条件Re e^(iθ)f’(z)>0(θ∈[0,2π])的单叶函数类,它是解析函数类R的推广。设F表示在|z|<1上满足条件|f’(z)-1|<1的函数类,它是R的子类。本文主要目的是研究?和F中函数的部分和的凸半径。首先,利用凸函数的性质以及调和函数的极大值原理,证明R中函数的部分和在|z|<1/4上都是凸的,且1/4是最好的;其次得到,F中函数的部分和在|z|<r_(0)上是凸的,其中r_(0)≈0.3501是3r^(4)-6r^(3)+5r^(2)-4r+1=0的解。This paper aimed to investigate the convex radius of the partial sums of the univalent functions belonging to R and F,re‐spectively.Firstly,by using the property of the convex function and the maximum principle for the harmonic functions,it was proved that the partial sums of the functions of the class R were in|z|<1/4 and convex.1/4 was the best.Then the restuls were obtained that the partial sums of the functions of the class F were in|z|<r_(0)and convex,and r_(0)≈0.3501 was a solution of 3r^(4)-6r^(3)+5r^(2)-4r+1=0.

关 键 词：单叶函数 部分和 凸半径 极大值原理 

分 类 号：O174[理学—数学]