关于m幂等矩阵秩的性质研究  

Properties of the Rank of m-Idempotent Matrices

作　　者：王慧[1] Wang Hui(School of Mathematical Sciences,Huaibei Normal University,Huaibei 235000,China)

机构地区：[1]淮北师范大学数学科学学院,安徽淮北235000

出　　处：《洛阳师范学院学报》2022年第5期7-10,共4页Journal of Luoyang Normal University

基　　金：安徽省自然科学基金项目(1708085QA05,1908085MF186);安徽省教育厅教育教学研究重点项目(2017jyxm0214);淮北师范大学教学研究项目(jy2017105,jy18037,2020xjxyj039);淮北师范大学一流课程建设项目(2020xylkc019);淮北师范大学“大学数学教研室”示范教研室项目(2020xsfjys002);安徽省教育厅双基教学示范课项目(2020SJJXSFK2158)。

摘　　要：主要给出了一个结论“n阶矩阵A为m幂等矩阵的充分必要条件是r(A)+r E-A^(m-1)=n”的三种证明方法,即利用矩阵的等价标准形,矩阵的满秩分解以及分块矩阵的初等变换法,分别证明了该结论,研究结果是对已有证明方法的补充,为进一步研究m幂等矩阵秩的性质提供了新思路.In this paper,three different proofs for one theory that the sufficient and necessary condition for n-rank matrix A to be m-idempotent matrix is r(A)+r(E-A^(m-1))=n are given.Equivalent normal form of matrix,full rank decomposition of matrix and the elementary transformation of block matrix are applied to testify this theory.The results are supplement to the original proof methods and provide some new ideas for further research on the rank of matrices.

关 键 词：m幂等矩阵 矩阵的秩 等价标准形 初等变换 

分 类 号：O151.21[理学—数学]