多个线性算子可同时对角化的充要条件  

A necessary and sufficient condition for several linear operators to be simultaneously diagonalizable

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作  者:张巧卫 ZHANG Qiaowei(School of Mathematics and Statistics,Yulin University,Yulin 719000,Shaanxi,China)

机构地区:[1]榆林学院数学与统计学院,陕西榆林719000

出  处:《纺织高校基础科学学报》2022年第2期104-108,共5页Basic Sciences Journal of Textile Universities

基  金:陕西省自然科学基金(2020JQ-900);榆林市高新区产学研合作项目(CXY-2021-38)。

摘  要:研究有限维希尔伯特(Hilbert)空间多个正规算子的同时对角化问题。利用希尔伯特空间分解及算子分块表示方法,证明了多个正规算子可以同时对角化的充分必要条件是两两可交换。并把这一结论应用于量子信息理论中一组量子态关于同一个正规正交基的同时不相干性的判断。The aim of this paper is to discuss the problem of simultaneous diagonalization of many normal operators on a finite dimensional Hilbert space.By using the methods of space decomposition and operator block representation,it is proved that a necessary and sufficient condition for the simultaneous diagonalization of a finite number of normal operators is that they are mutually commutative.This conclusion is used to judge whether a finite number of quantum states are simultaneously incoherent under a fixed orthonormal basis.

关 键 词:希尔伯特空间 正规算子 同时对角化 交换性 量子相干 

分 类 号:O151.2[理学—数学]

 

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