关于一道抽象代数题的注记  

On an Exercise of Abstract Algebra

作　　者：史江涛[1] 李建勋 SHI Jiangtao;LI Jianxun(School of Mathematics and Information Sciences,Yantai University,Yantai 264005,China)

机构地区：[1]烟台大学数学与信息科学学院,山东烟台264005

出　　处：《高等数学研究》2022年第4期84-85,共2页Studies in College Mathematics

基　　金：国家自然科学基金(11761079);山东省自然科学基金(ZR2017MA022,ZR2020MA044);烟台大学教学改革研究项目(jyxm2021050).

摘　　要：用初等方法从两个不同的角度证明了一道抽象代数题:设G是有限群,如果对任意n||G|都有群方程x n=1在G中的解的个数恰好等于n,则G是循环群.We apply elementary methods to give two distinct proofs of the following result. Let G be a finite group. If for any divisor n of |G| the number of solutions of the group equation x_(n)=1 in G is exactly equal to n, then G is a cyclic group.

关 键 词：群方程 循环群 正规 极大子群 最高阶元 

分 类 号：O152.1[理学—数学]