关于不定方程x^(2)-pqy^(4)=16的正整数解  

Positive Integer Solutions of the Indeterminate Equation x^(2)-pqy^(4)=16

作　　者：管训贵 潘小明 GUAN Xungui;PAN Xiaoming(School of Mathematics and Physics,Taizhou University,Taizhou 225300,China)

机构地区：[1]泰州学院数理学院,江苏泰州225300

出　　处：《贵州大学学报（自然科学版）》2022年第6期25-30,42,共7页Journal of Guizhou University:Natural Sciences

基　　金：江苏省自然科学基金资助项目(BK20171318);江苏省教育科学“十三五”规划课题(D20200115);江苏省“青蓝工程”数学教育教学团队资助项目(SJS201903)。

摘　　要：设p,q为奇素数,m为大于1的整数,满足q=p+2^(m)。为了研究椭圆曲线y^(2)=x(x+εp)(x+εq)(ε∈{-1,1})的整数点,曾有不少学者对不定方程x^(2)-pqy^(4)=2^(n)(n∈N*)的正整数解产生兴趣。利用同余式、平方剩余、Pell方程解的性质、递归序列,研究了不定方程G:x^(2)-pqy^(4)=16的正整数解问题,并给出(p,q)=(5,11),(11,19)以及(5,13)时,G的全部正整数解。Let p,q be odd primes and m>1 be an integer satisfying q=p+2^(m).In order to study the integral points of the elliptic curve y^(2)=x(x+εp)(x+εq)(ε∈{-1,1}),many scholars were interested in the indeterminate equation x^(2)-pqy^(4)=2^(n)(n∈N*).Using congruence,quadratic residue,some properties of the solutions of Pell equation and recurrent sequence,we study the problem of the positive integer solutions for the Diophantine equation G:x^(2)-pqy^(4)=16,and offer all positive integer solutions of G when(p,q)=(5,11),(11,19)and(5,13).

关 键 词：不定方程 奇素数 正整数解 同余式 平方剩余 递归序列 

分 类 号：O156.1[理学—数学]