Stiefel流形上的黎曼共轭梯度法  

A RIEMANNIAN CONJUGATE GRADIENT METHOD ON STIEFEL MANIFOLD

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作  者:孙艳梅 黄亚魁 Sun Yanmei;Huang Yakui(School of Science,Hebei University of Technology,Tianjin 300401)

机构地区:[1]河北工业大学理学院,天津300401

出  处:《高等学校计算数学学报》2022年第3期255-266,共12页Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities

基  金:国家自然科学基金项目(11701137)。

摘  要:1引言Stiefel流形上的优化问题一般形式可以表示为:min x∈S_(n,p) f(X)(1.1)其中目标函数f:R^(n×p)→R为连续可微函数,S_(n,p)表示Stiefel流形,即S_(n,p)={X∈R^(n×p):X^(T)X=Ip,p<n}问题(1.1)有着广泛的应用,特征值问题[10,16]、Kohn-Sham总能量极小化问题[12,13]、联合对角问题和稀疏主成分分析问题[6,17]等均可看作问题(1.1)的特例.对于问题(1.1).Optimization problems on Stiefel manifold captures many applications in the field of data science,materials science and statistics.When each iteration point is feasible,optimization problems on Stiefel manifold can be viewed as unconstrained optimization problems.As is well known,the conjugate gradient method is efficient for unconstrained optimization problems.In this paper,we propose a new Riemannian conjugate gradient method for optimization problems on Stiefel manifold,which combines a new conjugate gradient parameter,Zhang-Hager nonmonotone line search and the alternative Barzilai-Borwein(BB)step size.The global convergence of our proposed algorithm is established.Numerical experiments show that our new method is efficient in various problems.

关 键 词:连续可微函数 共轭梯度法 特征值问题 黎曼 稀疏主成分分析 能量极小化 

分 类 号:O224[理学—运筹学与控制论]

 

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