关于Pell方程组x^(2)-(m^(2)-1)y^(2)=z^(2)-(n^(2)-1)y^(2)=1  

On Simultaneous Pell Equations x^(2)-(m^(2)-1)y^(2)=z^(2)-(n^(2)-1)y^(2)=1

作　　者：管训贵 Xun Gui GUAN(School of Mathematics and Physics,Taizhou University,Taizhou Jiangsu 225300,P.R.China)

机构地区：[1]泰州学院数理学院,泰州225300

出　　处：《数学学报（中文版）》2023年第1期133-142,共10页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：江苏省自然科学基金资助(BK20171318);泰州学院教博基金资助(TZXY2018JBJJ002)。

摘　　要：设m,n,L为正整数,本文证明了:如果m<n≤m+Lm^(ε),ε∈(0,1),且m>(123789L√L^((1/(1-ε)),或j>10.25×10^(12)log^(4)(2(L+1)(123789L√L^((1/(1-ε)),Pell方程组x^(2)-(m^(2)-1)y^(2)=z^(2)-(n^(2)-1)y^(2)=1的正整数解满足1≤k≤δL^(2),这里δ∈[1/2123789L√L^((1/(1-ε)),1],以及y-(m+√m^(2)-1)^(j)-(m-√m^(2)-1)^(j)/2√m^(2)-1=(n+√n^(2)-1)^(k)-(n-√n^(2)-1)^(k)/2√n^(2)-1且j=k=1或k+2≤j<1/3(5-2ε)k,2|(j+k),k>3/(1-ε),并改进了文[Proc.Amer.Math.Soc.,2015,143(11):4685-4693]的结果.Let m,n,L be positive integer.The following conclusion are proved:If m^(ε),ε∈(0,1),and m>(123789L√L^((1/(1-ε)),or j>10.25×10^(12)log^(4)(2(L+1)(123789L√L^((1/(1-ε)),then positive integer solutions of simultaneous Pell equations x^(2)-(m^(2)-1)y^(2)=z^(2)-(n^(2)-1)y^(2)=1 satisfy 1≤k≤δL^(2),whereδ∈[1/2(123787LL(1/2))^(1/(ε-1)),1],and y-(m+√m^(2)-1)^(j)-(m-√m^(2)-1)^(j)/2√m^(2)-1=(n+√n^(2)-1)^(k)-(n-√n^(2)-1)^(k)/2√n^(2)-1且j=k=1或k+2≤j<1/3(5-2ε)k,2|(j+k),k>3/(1-ε),and j=k=1 or k+2≤j<1/3(5-2ε)k,2|(j+k),k>3/(1-ε).It improves the previous work of[Proc.Amer.Math.Soc.,2015,143(11):4685-4693].

关 键 词：PELL方程 基本解 BAKER方法 

分 类 号：O156[理学—数学]