一类Kadison-Singer代数的结构及其Hochschild上同调群  

Structure and Hochschild cohomology group of a class of Kadison-Singer algebras

作　　者：安广宇[1] 张蕊 盛珺 Guangyu An;Rui Zhang;Jun Sheng

机构地区：[1]陕西科技大学数学与数据科学学院,西安710021

出　　处：《中国科学：数学》2023年第1期51-64,共14页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11801342);陕西省自然科学基础研究计划(批准号:2020JQ-693);陕西省大学生创新创业训练计划(批准号:S202110708069)资助项目。

摘　　要：2018年,董瑷菊等回顾了Kadison-Singer代数(简称KS-代数)的研究背景,介绍了KS-代数的定义和性质,并且提出了关于KS-代数未来发展的16个有待研究的问题.本文主要在矩阵代数Mn(C)上针对其中的问题2和8进行研究.问题2:非平凡KS-格对应的KS-代数是否为非自伴的?问题8:KS-代数上的任意阶Hochschild上同调群是否为平凡的?本文证明了矩阵代数M3(C)中的KS-代数A到M_(3)(C)的任意n(n≥1)阶Hochschild上同调群是平凡的,以及证明了矩阵代数M_(n)(C)(n≥2)中的非平凡KS-格对应的KS-代数是非自伴算子代数.In 2018,Dong et al.reviewed the background of Kadison-Singer algebras(KS-algebras,for short),introduced the definitions and basic properties,and listed 16 open problems about KS-algebras.In this paper,we mainly study the problems 2 and 8 on matrix algebras Mn(C).Suppose that L is a KS-lattice on a Hilbert space H.Problem 2:Is every KS-algebra AlgL non-selfadjoint if L is non-trivial?Problem 8:Is every n-th Hochschild cohomology group Hn(AlgL,B(H))trivial?We prove that if A■M_(3)(C)is a KS-algebra,then every n-th(n≥1)Hochschild cohomology group H^(n)(A,M_(3)(C))is trivial,and we also prove that if L is a non-trivial KS-lattice of M_(n)(C)(n≥2),then the corresponding KS-algebra AlgL is a non-selfadjoint operator algebra.

关 键 词：Kadison-Singer代数 矩阵代数 HOCHSCHILD上同调群 非自伴算子代数 

分 类 号：O15[理学—数学]