球内接正四棱锥体积取值问题研究  

作　　者：张天煜 

机构地区：[1]首都师范大学数学科学学院,北京100048

出　　处：《中学生数学》2023年第1期9-10,共2页

摘　　要：2022年新高考Ⅰ卷第8题考察到关于球内接正四棱锥体积取值问题:已知正四棱锥的侧棱长为l,其各个顶点都在同一球面上,若该球的体积为36π,且3≤l≤3√3,则该四棱锥体积的取值范围是?首先对问题进行分析,需要的是四棱锥体积的取值范围,但是题目只给了球体积为36π(由此可以得出该球的半径为R=3),与侧棱长的取值范围,显然无法通过体积公式直接进行计算,但是我们知道正四棱锥的体积与其底面正方形面积和高正相关,而高和底面积的变化是与侧棱的变化相关的,我们可以先通过几何直观来分析其底面积与高的变化,再确定体积的取值.

关 键 词：正四棱锥 体积公式 几何直观 取值范围 取值问题 球的体积 高考 球体积 

分 类 号：G63[文化科学—教育学]