一道解析几何高考题的背景思考与推广  

作　　者：杨育池 

机构地区：[1]浙江省象山中学,315700

出　　处：《中学数学研究》2023年第4期45-46,共2页

摘　　要：1试题呈现:试题过抛物线y 2=2px(p>0)的对称轴上一点A(a,0)(a>0)的直线与抛物线交于M,N两点,自M,N向直线l:x=-a作垂线,垂足分别为M 1,N 1.(1)当a=p 2时,求证:AM 1⊥AN 1;(2)记△AMM 1,△AM 1 N 1,△ANN 1的面积分别为S 1,S 2,S 3,是否存在λ,使得对任意的a>0,都有S 22=λS 1 S 3成立?若存在,求出值;若不存在,说明理由.这是2009年高考湖北卷理科数学第20题,不少文章对问题的解法进行过研究,本文只就试题的第二问中λ的值蕴含的背景及几何意义进行更一般的阐述.

关 键 词：说明理由 解析几何 抛物线 几何意义 高考题 对称轴 理科数学 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]