赋值环上的Suslin稳定性定理  

The Suslin's stability theorem on valuation rings

作　　者：李冬梅[1] 吴漫 刘金旺[1] Dongmei Li;Man Wu;Jinwang Liu

机构地区：[1]湖南科技大学数学与计算科学学院,湘潭411201

出　　处：《中国科学：数学》2023年第4期553-564,共12页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11871207,11971161和12271154);湖南省自然科学基金(批准号:2022JJ30234)资助项目。

摘　　要：本文证明了赋值环上的Suslin稳定性定理,研究并得到:当n3时,任意赋值环V上的特殊线性群SL_(n)(V[x])可以由该环上初等矩阵群E_(n)(V[x])生成,即SL_(n)(V[x])中每一个矩阵都可以分解成初等矩阵的乘积.进一步证明了,对于任意算术环R,当n3时,SL_(n)(R[x])=SL_(n)(R)·E_(n)(R[x]).In this paper,we prove that the Suslin's stability theorem holds for an arbitrary valuation ring V,and the special linear group SL_n(V[x])coincides with the group generated by elementary matrices En(V[x])for n 3,i.e.,every matrix in SLn(V[x])can be factorized as a product of elementary matrices.For any arithmetical ring R and n 3,we show that SL_n(R[x])=SL_n(R)·E_n(R[x]).

关 键 词：Suslin稳定性定理 特殊线性群 赋值环 算术环 

分 类 号：O153.3[理学—数学]