关于过整点多项式的讨论  

作　　者：脱子翼 范兴亚(指导) 

机构地区：[1]北京四中初中部北海分校,北京100068 [2]不详

出　　处：《中学生数学》2023年第10期36-37,共2页

摘　　要：问题的提出在学习多项式的相关理论时,我们知道,若已知互不相同的n+1个点(x0,y0),(x1,y1),…,(xn,yn),则可以考虑构造一个次数不超过n次多项式y=f (x),满足yi=f(xi).满足此插值条件的,次数不超过n的多项式是存在且唯一的,此多项式f(x)称为拉格朗日插值多项式.如果a0,a1,a2,a3都是整数,符合f(0)=a0,f(1)=a1,f(2)=a2,f(3)=a3的三次多项式f(x)在代入其他整数值后,我们发现f(x)的取值也都是整数.我们猜想,对于三次多项式,若满足f(0),f(1),f(2),f(3)∈Z,则?t∈Z,f(t)∈Z.一般地,我们猜想,对于n次多项式,若满足f(0),f(1),f(2),...,f(n)∈Z,则?t∈Z,f(t)∈Z.

关 键 词：拉格朗日插值多项式 三次多项式 插值条件 整数值 问题的提出 

分 类 号：G63[文化科学—教育学]