不定方程x^(2)-2l(2^(2h-1)+δ)y^(2)=1与y^(2)-Dz^(2)=4^(h)的公解  

On common solution of Diophantine equations x^(2)-2l(2^(2h-1)+δ)y^(2)=1 and y^(2)-Dz^(2)=4^(h)

作　　者：管训贵 GUAN Xun-gui(School of Mathematics and Science,Taizhou University,Taizhou 225300,China)

机构地区：[1]泰州学院数理学院,江苏泰州225300

出　　处：《东北师大学报（自然科学版）》2023年第2期1-5,共5页Journal of Northeast Normal University(Natural Science Edition)

基　　金：江苏省自然科学基金资助项目(BK20171318);泰州学院教授(博士)科研基金资助项目(TZXY2018JBJJ002)。

摘　　要：设p_(1),…,p_(r)为不同的奇素数,h,l,u,v都是正整数,δ∈{±1}以及x_(1)=4^(h)l+δ.证明了:当D=2p_(1)…p_(r)(1≤r≤4)时除2(4x_(1)^(2)-3)(4x_(1)^(2)-1)(2x_(1)^(2)-1)=Du2或2(2x_(1)^(2)-1)=Dv^(2)外,不定方程x^(2)-2l(2^(2h-1)l+δ)y^(2)=1与y^(2)-Dz^(2)=4^(h)均仅有平凡解(x,y,z)=(±(4^(h)l+δ),±2^(h),0).Let p_(1),…,p_(r) are diverse odd primes,h,l,u,v are positive integers,δ∈{±1}and x_(1)=4^(h)l+δ.It is proved that if D=2p_(1)…p_(r)(1≤r≤4),then the equations x^(2)-2l(2^(2h-1)l+δ)y^(2)=1 and y^(2)-Dz^(2)=4^(h) have only trivial solutions(x,y,z)=(±(4^(h)l+δ),±2^(h),0),with the exceptions that 2(4x_(1)^(2)-3)(4x_(1)^(2)-1)(2x_(1)^(2)-1)=Du^(2) or 2(2x_(1)^(2)-1)=Dv^(2).

关 键 词：不定方程 递推序列 整数解 公解 素因数 

分 类 号：O156.1[理学—数学]