几何视角下的二倍角公式  

作　　者：姚瑶[1] 汪晓勤[1] 

机构地区：[1]华东师范大学教师教育学院,上海200062

出　　处：《中学生数学》2023年第19期17-21,共5页

摘　　要：1引言《普通高中数学课程标准(2017年版)》要求学生能借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式,理解和解决数学问题,培养直观想象素养^([1]).虽然人们在今日高中数学课本上很少感受到平面三角学知识与平面几何知识之间的联系,但从数学史上看,三角函数源于圆中的相关线段,三角公式都源于几何命题,学习三角学,同样可以培养直观想象素养.两角和与差的正、余弦公式被称为平面三角学基本公式,历史上有着丰富多彩的几何证明,显然,这些证明也适用于其特殊情形——二倍角公式.但二倍角公式又具有自身独特的几何内涵.本文聚焦二倍角公式,对19世纪至20世纪中叶出版的107种美英三角学教科书进行考察,从中总结出倍角公式的几何证明方法,以期为倍角公式的学习提供更多的思想启迪.

关 键 词：二倍角公式 平面三角学 余弦公式 三角函数 几何证明 高中数学课 数学史 几何直观 

分 类 号：G63[文化科学—教育学]