在新的Schwarz定义下的调和函数的Ahlfors-Weill延拓  

Ahlfors-Weill extension of Harmonic functions under the new Schwarz de nition

作　　者：王利鑫 冯小高[1] WANG Lixin;FENG Xiaogao(College of Mathematics and Information,China West Normal University,Nanchong 637009,China)

机构地区：[1]西华师范大学数学与信息学院,四川南充637009

出　　处：《纯粹数学与应用数学》2023年第4期535-541,共7页Pure and Applied Mathematics

基　　金：国家自然科学基金(11701459)。

摘　　要：近年来,很多学者将解析函数的结果推广到调和函数,利用调和函数的Schwarz导数的范数的范围以及调和函数的延拓公式的Beltrami系数,证明该延拓公式能够拟共形延拓到C.本文将根据聂丽萍和杨宗信给出的Schwarz导数的新定义,利用Efraimidis等人的方法,估计出Schwarz导数的范数的范围.进一步借助此范数的上界估计证明在Schwarz导数的新定义下,Efraimidis等人给出的调和函数的Alhfors-Weill延拓公式仍成立.In recent years,many scholars have extended the results of analytic functions to harmonic functions.By using the norm range of Schwarz derivative of harmonic function and the Beltrami coefficient of the extension formula of harmonic function,it is proved that the extension formula can be quasi-conformally extended to C.On the basis of the new definition given by Nie L and Yang Z,we will give the upper bound for norm of Schwarz derivative by Efraimidis’way.Furthermore,we obtain that Alhfors-Weill extension formulas for harmonic mapping is still valid under the new definition of Schwarz derivative.

关 键 词：SCHWARZ导数 对数导数 调和映射 Alhfors-Weill延拓 

分 类 号：O178[理学—数学]