可测函数列几种收敛性之间的关系  

Relationships among Different Types of Convergences of Measurable Functions

作　　者：何伟奇 任咏红[1] HE Weiqi;REN Yonghong(School of Mathematics,Liaoning Normal University,Dalian 116029,China)

机构地区：[1]辽宁师范大学数学学院,辽宁大连116081

出　　处：《高等数学研究》2024年第3期13-17,共5页Studies in College Mathematics

基　　金：2022年度辽宁省普通高等教育本科教学改革研究一般项目(辽教通[2022]166号).

摘　　要：本文主要研究可测函数列的几种收敛性之间的关系.从处处收敛、一致收敛、几乎处处收敛、近一致收敛、依测度收敛的定义出发,采用构造法和反例法讨论了五种收敛性之间的关系,并给出了关系图.证明了在对等的意义下,几乎处处收敛和依测度收敛的极限函数是唯一的.This paper examines the relationships among different types of convergence in measurable functions,including everywhere convergence,uniform convergence,almost everywhere convergence,nearly uniform convergence,and convergence in measure.It discusses these relationships using construction and counterexample methods,and demonstrates the uniqueness of the limit function in almost everywhere convergence or convergence in measure.

关 键 词：几乎处处收敛 依测度收敛 构造法 反例法 

分 类 号：O171[理学—数学]