一道曲直交点个数问题引发的深度探究  

作　　者：渠怀莲 

机构地区：[1]江苏省海门中学,226100

出　　处：《中学数学研究》2024年第7期19-20,共2页

摘　　要：题目已知a>0且a≠1,函数f(x)=xa ax(x>0).若曲线y=f()x与直线y=1有且仅有两个交点,求a的取值范围.本题考查利用导数研究函数的单调性,根据曲线和直线的交点个数求参数的取值范围问题,由于原函数f(x)比较复杂,取对数运算重构函数分成g(x)=lnx与p(x)=xlna a两个函数,研究对数函数过原点的切线问题,将切线斜率与一次函数的斜率比较得到结论,数形结合依据曲线凹凸性与直线很直观地得出答案.

关 键 词：一次函数 切线斜率 数形结合 对数运算 对数函数 交点个数 原函数 深度探究 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]