借助正弦平方差公式,优解数学综合问题  

作　　者：何巧连 

机构地区：[1]安徽省安庆市石化第一中学

出　　处：《中学生数理化（高一数学）》2024年第7期19-20,共2页Maths Physics & Chemistry for Middle School Students(Senior High School Edition)

摘　　要：三角函数中的公式sin2A-sin2B=sin(A+B)sin(A-B),其形式优美,与平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)的结构特征具有高度的相似性,故称之为正弦平方差公式。证明如下:sin(A+B)sin(A-B)=(sinAcosB+cosAsinB)(sinAcosB-cosAsinB)=sin2Acos2B-cos2Asin2B=sin2A(1-sin2B)-(1-sin2A)sin2B=sin2A-sin2B。该公式是三角函数中的一个重要“二级结论”,也是进一步类比与拓展与之相似的余弦平方差公式的基础,对求解三角函数问题、三角形问题和抽象函数问题有奇效,因此同学们需要高度重视。

关 键 词：三角函数 平方差公式 二级结论 抽象函数问题 数学综合 

分 类 号：G63[文化科学—教育学]