关于一道抽象代数题的推广  

A Generalization of an Exercise of Abstract Algebra

作　　者：史江涛[1] 王怡然 SHI Jiangtao;WANG Yiran(School of Mathematics and Information Sciences,Yantai University,Yantai 264005,China)

机构地区：[1]烟台大学数学与信息科学学院,山东烟台264005

出　　处：《高等数学研究》2024年第4期18-19,共2页Studies in College Mathematics

基　　金：烟台大学教学改革研究项目(JYXM2023036);中国高等教育学会高等教育科学研究规划课题(23SX0312).

摘　　要：用初等的方法证明了:设G是有限群,p是G的最小素因子,若对任意n∣|G|都有|{x∈G∣x^(n)=1}|≤(p-1)n,则G是循环群.推广了教材[1]第1.4节的习题3.We use elementary method to prove the following result,which generalizes the Exercise 3 in Section 1.4 of[1].Let G be a finite group and p the smallest prime divisor of G.If for any positive integer n dividing G we always have|{x∈G∣x^(n)=1}|≤(p-1)n,then G is a cyclic group.

关 键 词：有限群 最小素因子 素数幂阶子群 正规 循环群 

分 类 号：O152.1[理学—数学]