Hilbert空间中数值域半径  

Numerical radius of operator in Hilbert space

作　　者：庞永锋[1] 李奔 Yongfeng PANG;Ben LI(School of Science,Xi'an University of Architecture and Technology,Xi'an 710055,Shaanxi,China)

机构地区：[1]西安建筑科技大学理学院,陕西西安710055

出　　处：《山东大学学报（理学版）》2024年第8期34-41,共8页Journal of Shandong University(Natural Science)

基　　金：陕西省自然科学基金资助项目(2023-JC-YB-627);国家自然科学基金资助项目(12061031)。

摘　　要：设B(H)是Hilbert空间H上全体有界线性算子构成的代数,I是H上的恒等算子,N(⋅)是B(H)上的任意范数,T∈B(H)。利用近似D-正交性给出数值域半径的推广,wN−D−ε(T)=sup{|ζ|:ζ∈C,I⊥ND−ε(T−ζI)}。证明了wN−D−ε(⋅)是B(H)上的一个半范数,给出wN−D−ε(⋅)成为B(H)上范数的一个充分必要条件。当wN−D−ε(⋅)是B(H)上的一个范数时,讨论了赋范线性空间(B(H),wN−D−ε(⋅))的几何结构以及相关性质。Let B(H)be the algebra of all bounded linear operators on a Hilbert space H,I be the identity operator on H,T∈B(H).Let N(·)be an arbitrary norm on B(H).An extension of the numerical radius based on the approximate D-orthogonality by wN−D−ε(T)=sup{|ζ|:ζ∈C,I⊥ND−ε(T−ζI)}is given.It is proved that wN-D-ε(·)is a semi-norm on B(H).It is also given a necessary and sufficient condition that wN-D-ε(·)is a norm on B(H).When wN-D-ε(·)is a norm,the geometry and related properties of the normed linear space(B(H),wN-D-ε(·))are investigated.

关 键 词：N-D-ε正交 N-D-ε数值域半径 范数 有界线性算子 赋范线性空间 

分 类 号：O177.1[理学—数学]