Kirchhoff型方程正规化解的多重性及渐近行为  

Multiplicity and Asymptotic Behavior of Normalized Solutions for Kirchhoff-Type Equation

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作  者:靳振峰 孙红蕊[2] 张为民 Jin Zhenfeng;Sun Hongrui;Zhang Weimin(School of Mathematics and Computer Science,Shanxi Normal University,Taiyuan 030031;School of Mathematics and Statistics,Lanzhou University,Lanzhou 730000;School of Mathematical Sciences,Key Laboratory of Mathematics and Engineering Applications(Ministry of Education)&Shanghai Key Laboratory of PMMP,East China Normal University,Shanghai 200241)

机构地区:[1]山西师范大学数学与计算机科学学院,太原030031 [2]兰州大学数学与统计学院,兰州730000 [3]华东师范大学数学科学学院,数学与工程应用教育部重点实验室&上海市核心数学与实践重点实验室,上海200241

出  处:《数学物理学报(A辑)》2024年第4期871-884,共14页Acta Mathematica Scientia

基  金:山西省基础研究计划项目(202303021212160);国家自然科学基金(11671181);甘肃省科技计划项目(基础研究创新群体)(21JR7RA535)。

摘  要:该文研究了如下Kirchhoff型方程{−(a+b∫R^(3)|∇u|^(2)dx)Δu=λu+|u|^(p−2)u,x∈R^(3),∥u∥22=ρ,其中a,b,ρ>0,λ∈R是与质量约束∥u∥22=ρ有关的Lagrange乘子.当p∈(2,103)或者p∈(143,6)时,利用亏格理论证明了上述方程L2-正规化解的多重性.此外,该文证明了上述解关于参数b→0^(+)时的渐近行为.In this paper,we consider the following Kirchhoff-type equation{−(a+b∫R^(3)|∇u|^(2)dx)Δu=λu+|u|^(p−2)u,x∈R^(3),∥u∥22=ρ,where a,b,ρ>0 andλ∈R arises as Lagrange multiplier with respect to the mass constraint∥u∥22=ρ.When p∈(2,103)or p∈(143,6),we establish the existence of infinitely many radial L2-normalized solutions by using the genus theory.Furthermore,we testify an asymptotic behavior of the above solutions with respect to the parameter b→0^(+).

关 键 词:KIRCHHOFF方程 变分法 正规化解 渐近行为 

分 类 号:O175[理学—数学]

 

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