再论相似于Mobius函数的可乘函数  

Multiplicative functions resembling the Mobius function,2

作　　者：刘青阳 吴杰 Qingyang Liu;Jie Wu

机构地区：[1]中国人民大学数学学院,北京100872 [2]CNRS LAMA 8050,Laboratoire d'Analyse et de Mathematiques Appliquees,Universite Paris-Est Creteil,94010 Crteil Cedex,France

出　　处：《中国科学：数学》2024年第9期1313-1324,共12页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11971370和12071375)资助项目。

摘　　要：设k≥2是一个正整数,f(n)是一个可乘算术函数,其Dirichlet级数F(s)具有如下形式:F(s)={L(s,χ)H(s)ζ(ks)−1,若k为偶数,L(s,χ)H(s)L(ks,χ)−1,若k为奇数,其中,ζ是Riemannζ-函数,χ是一个模q>3的非主Dirichlet特征,L(s,χ)是相应的Dirichlet L-函数,且H(s)=Σ∞n=1 h(n)n^(−s)是在半平面ℜe s>0上绝对收敛的Dirichlet级数,对σ>0及某个常数A≥0满足Σ∞n=1|h(n)|n−σ≪σ^(−A).本文得到f(n)的部分和函数的上界估计及Ω-结果,这些结果改进并推广了Aymone等(2022)的最新结果.Let k>2 be an integer and let f(n)be a multiplicative function such that its Dirichlet series F(s)has the following representation:F(s)={L(s,χ)H(s)ζ(ks)−1,2|k,L(s,χ)H(s)L(ks,χ)−1,2|k;whereζis the Riemannζ-function,L(s,χ)is the Dirichlet L-function associated with a non-principal Dirichlet characterχmodulo q≥3,and H(s)=Σ∞n=1 h(n)n^(−s)is a Dirichlet series absolutely convergent forℜe s>0 such thatΣ∞n=1|h(n)|n−σ≪σ^(−A)for allσ>0 and some constant A≥0.In this paper,we obtain an O-bound and anΩ-result for the summatory function of f(n),which improve some recent results of Aymone et al.(2022)concerning multiplicative functions resembling the Mobius function.

关 键 词：可乘函数 MOBIUS函数 DIRICHLET级数 

分 类 号：O156[理学—数学]