全矩阵环的一点记注  

A note on the full matrix rings

作　　者：黄文波 严静 HUANG Wenbo;YAN Jing(School of Mathematics and Physics,Jiangsu University of Technology,Changzhou 213001,China)

机构地区：[1]江苏理工学院数理学院,江苏常州213001

出　　处：《江苏理工学院学报》2024年第4期126-129,共4页Journal of Jiangsu University of Technology

基　　金：国家自然科学基金“一类新型全纯函数空间上加权复合算子的研究”(12326374);江苏理工学院教改项目“思政背景下数学类课程概念教学的创新与实践”(11611212418)。

摘　　要：设(*-)环R中存在一列相互正交且等价的(投影)幂等元e 1,…,e_(n)。若令e=e 1+…+e_(n),则(*-)环eRe(*-)同构于全矩阵环M_(n)(e_(i)Re_(i)),i=1,…,n。由此,本文证得以下结果:(1)每一个真无限的C*-代数*-同构于一个全矩阵代数;(2)设M是一个没有交换直和项的von Neumann代数且LS(M)是附着于M的局部可测算子全体,则LS(M)的任何一个包含M的子代数都同构于一列全矩阵代数的直和。Suppose there exists a sequence of mutually orthogonal and equivalent(projections)idempotents e_( 1),…,e_( n),in the(*-)ring R,if letting e=e_( 1)+…+e_( n),then the ring eRe(*-)is isomorphic to the full matrix ring M_( n)(e iRe i),for i=1,…,n.As a result,this paper proves the following results:(1)every truly infinite C*-algebra*-is isomorphic to a full matrix algebra;(2)Let M be a von Neumann algebra without exchangeable direct sum terms and LS(M)be the entirety of locally measurable operators attached to M.Then any subalgebra of LS(M)containing M is isomorphic to the direct sum of a sequence of full matrix algebras.

关 键 词：C*-代数 全矩阵环 幂等元 局部可测算子 投影 

分 类 号：O177.5[理学—数学]