Jensen不等式在数学问题求解中的应用探索  

The Application Exploration of Jensen's Inequality in Solving Mathematical Questions

作　　者：许昌林 Changlin Xu

机构地区：[1]宁夏回族自治区银川市北方民族大学数学与信息科学学院,750021

出　　处：《河北理科教学研究》2024年第3期21-24,共4页

基　　金：2021年度北方民族大学教育教学改革重点项目“基于产学研合作教育的统计学类专业创新应用型人才培养模式探索与实践”(2021JY012);宁夏高等教育一流学科建设基金项目(NXYLXK2017B09);宁夏回族自治区级卓越拔尖人才培养班项目“统计诊断与数据分析卓越人才培养班”(宁教版函[2023]103号)。

摘　　要：本文针对Jensen不等式及其在具体问题求解中的应用进行了分析.文章首先利用数形结合的方式对Jensen不等式的证明过程进行了整理分析.然后利用Jensen不等式在概率论中的表达形式,通过合理构建随机变量的分布,给出了Jensen不等式在证明不等式、方程组求解以及求最值问题中的应用.充分体现了Jensen不等式在求解相关问题中的优势,达到激发学生学习兴趣和创新应用的目的,同时也进一步丰富了Jensen不等式在数学问题求解中的应用领域.

关 键 词：JENSEN不等式 凸(凹)函数 不等式 方程组 最值问题 随机变量 

分 类 号：O178[理学—数学]