模n剩余类环的nil-clean图的亏格  

Genus of the Nil-Clean Graph of the Residue Class Ring Modulo n

作　　者：苏华东 李智群 郑李玲 SU Hua-dong;LI Zhi-qun;ZHENG Li-ling

机构地区：[1]北部湾大学理学院,广西钦州535011

出　　处：《南宁师范大学学报（自然科学版）》2024年第3期15-21,共7页Journal of Nanning Normal University：Natural Science Edition

基　　金：国家自然科学基金地区基金项目“环的加性图与环的nil-clean性的几个公开问题的研究”(12261001);广西自然科学基金面上项目“环的nil-clean图及其推广的研究”(2021GXNSFAA220043);北部湾大学高层次人才科研启动项目“环的图结构及其应用研究”(2020KYQD07)。

摘　　要：环R的一个元素称为nil-clean的,如果它可表为R中一个幂等元与一个幂零元之和;R的nil-clean图是以集合R为顶点集的简单图,图中两个不同的顶点x与y相邻当且仅当x+y是nil-clean元。拓扑曲面S_(k)是在2维球面上添加k个手柄所得到的封闭曲面。图G的亏格是使得G嵌入拓扑曲面S_(k)中的最小正整数k。首先确定了模n剩余类环Z_(n)中的nil-clean元;然后将Z_(n)的nil-clean图分解成其局部的直积因子的nil-clean图的张量积;接着证明两个特征不为零的素域的直积的nil-clean图是两个非简单图的张量积,且为平面图;最后给出Z_(n)的nil-clean图的亏格分别为0,1,2,3的完整分类。

关 键 词：nil-clean图 模n剩余类环 平面性 亏格 中国剩余定理 

分 类 号：O153.3[理学—数学] O157.5[理学—基础数学]