一道2023年大学生数学竞赛试题的5种解法  

Five Solutions to a Problem in the 2023 Mathematics Competition of Chinese College Students

作　　者：王飞[1] 孙丹丹 王保斌 WANG Fei;SUN Dan-dan;WANG Bao-bin

机构地区：[1]新疆农业大学数理学院,新疆乌鲁木齐830052 [2]兰州大学数学与统计学院,甘肃兰州730000 [3]南宁市华西路小学,广西南宁530011

出　　处：《南宁师范大学学报（自然科学版）》2024年第3期193-196,共4页Journal of Nanning Normal University：Natural Science Edition

基　　金：中国高等教育学会高等教育科学研究规划课题“农业院校大学数学课程进阶式提升路径探索”(23LK0410);新疆农业大学教研教改项目“面向新工科考研数学支撑体系建设与实践”(2023ZHGG05)。

摘　　要：对2023年大学生数学竞赛中的一道求积分极限试题进行分析,综合运用积分与极限的相关知识理论,对该题给出了5种解法。解法一用倒代换将被积函数改写成可分部积分的形式,再用夹逼准则求出极限;解法二用换元法将被积函数转化为含参量积分,然后运用含参量积分的连续性交换积分与极限运算的次序,得到一个可计算的定积分;解法三和解法四将被积函数表成幂级数,再用无界函数的反常积分、幂级数展开、函数项级数一致收敛性、极限与求和交换次序、积分与求和交换次序等知识点给出问题的解;解法五根据被积函数在某个充分小邻域内的无界性,将原积分表成两个积分之和,通过泰勒公式和夹逼准则求解。最后对给出的5种解法做了比较分析。

关 键 词：数学竞赛 定积分 极限 含参量积分 泰勒公式 级数 

分 类 号：O172.2[理学—数学]