用定积分的定义求解和式极限问题的探究  

On Limit of the Sums and the Definite Integrals

作　　者：陈虎 王苏华 CHEN Hu;WANG Suhua(School of Mathematics and Statistics,Jiangsu Normal University,Xuzhou 221116;Experimental School Affiliated to Jiangsu Normal University,Xuzhou 221011)

机构地区：[1]江苏师范大学数学与统计学院,江苏徐州221116 [2]江苏师范大学附属实验学校,江苏徐州221011

出　　处：《高等数学研究》2024年第6期17-22,共6页Studies in College Mathematics

基　　金：江苏师范大学课程思政教学研究课题(KCSZY16)。

摘　　要：用定积分的定义去求和式极限存在两个密切相关的疑难问题.其一是如何判断所给的和式极限是否可化为定积分.其二是如何有效地转化为定积分.通过引入等差通项公式和它的纯净函数,本文给出这类问题判断法和转化法以解决上述两个问题.进一步地,根据化为定积分时所采用的变形手段不同而把可化为定积分的和式极限问题分为两类.实例显示本文所给的判断法和转化法是有效的.This paper addresses two key challenges in using definite integrals to find the limit of a sum:determining if a sum can be solved via a definite integral and how to convert it.Using the general term formula for arithmetic sequences,we propose a method for judgment and transformation.Limit problems are then categorized based on conversion techniques.Examples demonstrate the effectiveness of these methods.

关 键 词：定积分 等差数列 迫敛性 

分 类 号：O171[理学—数学]