关于不定方程F_(n-1)^(m)+F_(n)^(m)+F_(n+1)^(m)=y^(p)  

On Diophantine Equation F_(n-1)^(m)+F_(n)^(m)+F_(n+1)^(m)=y^(p)

作　　者：张中峰 ZHANG Zhongfeng(School of Mathematics and Statistics,Zhaoqing University,Zhaoqing 526061,China)

机构地区：[1]肇庆学院数学与统计学院,广东肇庆526061

出　　处：《沈阳大学学报（自然科学版）》2024年第6期541-544,共4页Journal of Shenyang University：Natural Science

基　　金：国家自然科学基金资助项目(12171163,11601476)。

摘　　要：设m,p为正整数且p≥2,F_(n)为斐波那契数,q为4t+3型素数,k为非负整数,给出了m=q^(k)时方程F_(n-1)^(m)+F_(n)^(m)+F_(n+1)^(m)=y^(p)的所有整数解,证明了m为偶数时方程无整数解。Let m,p be positive integers and p≥2,F_(n) is the Fibonacci number,q is a prime with type 4 t+3,k is a nonnegative integer,for m=q^(k),the integer solutions of equation F_(n-1)^(m)+F_(n)^(m)+F_(n+1)^(m)=y^(p)are given,and it is proved that the equation has no integer solutions for even number m.

关 键 词：不定方程 斐波那契数列 方幂和 整数解 连续整数 

分 类 号：O156[理学—数学]