从Viviani定理的无字证明联想到Fermat点的直观证明  

作　　者：范兴亚[1] 

机构地区：[1]北京市第四中学联合教研中心数学组,北京100000

出　　处：《中学生数学》2024年第24期18-19,共2页

基　　金：基于数学写作的中学数学拔尖创新人才培养的案例研究(CDDB24335)。

摘　　要：1维维亚尼定理简介维维亚尼定理(Viviani'stheorem)在等边三角形内任意一点P与三边的垂直距离之和,等于三角形的高.在平面上,这个定理可一般化为:等角多边形内任意一点P与各边的垂直距离之和,是定值,与该点的位置无关.在三维空间中,Viviani定理可以推广为正三棱锥内任意一点P与四个面的垂直距离之和等于三棱锥的高.利用面积算两次或者体积算两次的方法可以很容易得到证明.在书1中,对于Viviani定理,给出了如下精彩的无字证明.

关 键 词：正三棱锥 垂直距离 三边 等边三角形 三维空间 无字证明 FERMAT点 算两次 

分 类 号：G63[文化科学—教育学]