常微分方程教学中的案例挖掘  

作　　者：武凤霞 

机构地区：[1]曲靖师范学院数学与统计学院,云南曲靖655011

出　　处：《现代教育与实践》2025年第3期158-161,共4页MODERN EDUCATION AND PRACTICE

基　　金：云南省高校非线性分析与代数及其应用科技创新团队(Grant No.2020CXTD25)。

摘　　要：针对常微分方程教材中的探照灯反射镜面的几何形状求解例题,从利用不同的几何关系建立微分方程模型;利用化为齐次微分方程类型,恰当微分方程的积分因子法和极坐标换元法分别求解;利用数学软件绘制向量场、积分曲线进行解的预测进行挖掘。对于一阶微分方程Cauchy问题的求解,从初等解法、Picard逐步逼近法构造近似解和数值解法相结合进行挖掘。通过案例研究,激发学生构建知识体系,培养学习兴趣。

关 键 词：常微分方程 探照灯 极坐标 CAUCHY问题 

分 类 号：G63[文化科学—教育学]