凸集的一个性质及在不等式证明中的应用  

A Property of Convex Set and Applications in Proof of Inequality

作　　者：姜德烁 JIANG De-shuo(School of Mathematics,Physics and Statistics,Baise University,Baise 533000,China)

机构地区：[1]百色学院数理科学与统计学院,广西百色533000

出　　处：《数学的实践与认识》2025年第1期249-256,共8页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：国家自然科学基金(11126324);百色学院校级科研项目(2019KN01)。

摘　　要：研究了凸集的一些性质及应用.通过寻找中心,证明了平面上满足一定条件的凸集为中心对称图形,进而为圆盘,由此得到圆盘的一种刻画.根据Blaschke的思想,得到平面上的一些等周型非齐次不等式.利用文中得到的凸集性质,给出了不等式中等号成立条件的证明.Some properties and applications of convex set are investigated in the paper.Via seeking the center,we prove the figure in plane satisfying certain condition is central symmetry,and furthermore is a disc.Besides,we give a characterization of disc.According to the idea of Blaschke,some isoperimetric type non-homogeneous inequalities are obtained.Using the properties obtained in the paper,we give the proof of the conditions that corresponding equalities hold.

关 键 词：凸集 不变量 Crofton公式 圆盘刻画 积分几何 等周型非齐次不等式 

分 类 号：O174.13[理学—数学]