一个素数和一个素数的k次方和问题  

ON THE SUM OF A PRIME AND k-POWER OF A PRIME

作　　者：王明强[1] 王沛栋 

机构地区：[1]山东大学数学系 [2]昌乐二中,山东省昌乐县262400

出　　处：《曲阜师范大学学报（自然科学版）》2003年第2期41-44,共4页Journal of Qufu Normal University(Natural Science)

摘　　要：设k≥ 2 ,Hk 表示一个正整数n的集合 ,使对任意的正整数q ,同余方程a +bk≡n(modq)在模q的既约剩余系中有解a ,b .Ek(x)表示n≤x ,n∈Hk,但不能表成p1+p2 k=n的数的个数 ,则在GRH下有Ek(x) x1-2h(k)4 k- 1 +ε,这里h( 2 ) =316 ;k>2 ,h(k) =4k-12× ( 3× 4k -2 +1)k.Let k≥2, H-k deuote the set of all numbers n such that a+b+k≡n(mod q) has solutions in reduced residues a, b(mod q) for any tuteger q. Let E-k(x) be the number of all n≤x, n∈H-k which cannot be written as p-1+pk 2=n. Then assuming GRH, E-k(x)x 1-2h(k)4k-1+ε, where h(2)=316, k≥2, h(k)=4 k-12×(3×4 k-1+1)k.

关 键 词：解析数论 素数 k次方和问题 堆垒素数论 同余方程 既约剩余系 圆法 零点密度 

分 类 号：O156.4[理学—数学]