庞加莱微分方程定性理论研究初探——兼纪念庞加莱诞辰150周年  

Poincare's Qualitative Theory of Differential Equations

作　　者：陈明晖[1] 邓明立[1] 

机构地区：[1]河北师范大学数学与信息科学学院,石家庄050016

出　　处：《科学》2004年第1期29-31,共3页Science

基　　金：国家自然科学基金(10071085)

摘　　要：微分方程是微积分在数学物理研究领域最重要的应用之一,它在19世纪发展迅速,并诞生了一系列具有重大意义的研究理论。19世纪末,由庞加莱创立的常微分方程实域定性理论便是其中最重要的理论成果之一。定性理论产生的背景从微分方程产生到1820年,微分方程理论的唯一问题是:找到给定微分方程的解析解。Mathematical analysis began with searching for the solutions of differential equations. However, nonlinear differential equations had no universal solutions. It inspired Poincare to initiate a new branch of the qualitative theory of ordinary differential equations in real field. This paper briefly introduces the ideological background of Poincare's qualitative theory and emphasizes the innovations of his ideas.

关 键 词：庞加莱 微分方程定性理论 解题方法 N体问题 积分曲线 几何方法 恩里克斯 比较研究 

分 类 号：O175[理学—数学] O11[理学—基础数学]