一个不等式证法的优化  

作　　者：徐彦明[1] 

机构地区：[1]山东省临沂教育学院,276001

出　　处：《中学数学月刊》1998年第11期42-42,共1页The Monthly Journal of High School Mathematics

摘　　要：本文给出不等式x/(1+x+xy)+y/(1+y+yz)+z/(1+z+zx)≤1(其中x,y,z∈R_+)的一种最简单的证法。这种证法只需引用不等式(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9 (*)其中a,b,c∈R^+。 令a=x/(1+x+xy),b=y/(1+y+yz),c=z/(1+z+zx)易知 1/a+1/b+1/c=1/x+1+y+1/y+1+z+1/z+1+x=3+(x+1/x)+(y+1/y)+(z+1/z)≥3+2+2+2=9。

关 键 词：不等式 几何证法 数学奥林匹克 代数不等式 小学数学 当且仅当 几何证明 教育学院 中等数学 等号成立 

分 类 号：G634.605[文化科学—教育学]