三元二次型不等式的两个定理及其应用  

作　　者：刘健[1] 

机构地区：[1]华东交通大学,330013

出　　处：《中学数学（江苏）》1996年第5期16-19,共4页

摘　　要：三元二次齐次不等式是一类比较常见的初等不等式。本文给出有关这类不等式的两个具有一般性的结论,并应用它们来建立涉及三角形的两个新的三元二次加权不等式。 1 定理1与定理2及其证明 定理1 设p₁,p₂,p₃为非零实数,q₁,q₂,q₃为实数,则三元二次型不等式: p₁x²+p₂y²+p₃z² ≥q₁yz+q₂zx+q₃xy （1） 对任意实数x,y,z成立的充要条件是: p₁】0,p₂】0,p₃】0,4p₂p₃】q₁²,4p₃p₁ 】q₂²,4p₁p₂】q₃²。

关 键 词：三元二次型 加权不等式 两个定理 充要条 定理1 定理2 初等不等式 Gerretsen不等式 算术——几何平均 三角形不等式 

分 类 号：G634.605[文化科学—教育学]