用希尔伯特空间理论讨论傅立叶级数  

作　　者：周肇锡[1] 李海根[2] 

机构地区：[1]西北工业大学 [2]天津轻工业学院

出　　处：《大学数学》1992年第2期26-29,共4页College Mathematics

摘　　要：函数和它的傅立叶级数之间的关系,常见的有下列四种。命题1 （狄里赫勒定理）若f（x）∈C[-π,π),或在[-π,π]上只有有限个第一类间断点,并且可以把[-π,π]分为f（x）的有限个单调区间,则有f（x）=a₀/2+sum from i=1 to ∞（a_icosix+b_isinix）（1）其中x∈（-π,π）为f（x）的连续点,a_i,b_i为f（x）的傅立叶系数（以下同）。当x∈（-π,π）为f（x）的间断点时,则（1）式友端改为[f（x—0）+f（x+0）]/2。当x=±π时,则（1）式左端改为[f（-π+0）+f（π-0）]/2。命题2 若f（x）∈L₂[-π,π],则对任意确定的n,有||f（x）—a₀/2—sum from i=1 to n（a₁cosix+bsinix）||₂

关 键 词：希尔伯特空间 傅立叶级数 理论讨论 第一类间断点 单调区间 伯恩斯坦定理 证明法 赫勒 完备性 泛函分析 

分 类 号：O1[理学—数学]