用函数的凹凸性证明不等式竞赛题  

作　　者：何再乐 

机构地区：[1]浙江普陀中学

出　　处：《中学教研（数学版）》1992年第1期20-22,共3页

摘　　要：我们熟知某些初等函数的凹凸情况,对较复杂的初等函数的凹凸判断可由微分学知:若f（x）在（a,b）上有二阶导数,且f″（x）】0（【0）,则f（x）在（a,b）上是凹（凸）函数,对凹（凸）函数有如下性质。（证略） 如果f（x）是（a,b）上的凹（凸）函数,n是自然数,则对x_i∈（a,b）（i=1,2,…,n）有不等式（f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n））/n≥（≤）f（（x₁+x₂+…+x_n）/n） 当n】1时,上式等号成立的充要条件是x₁=x₂=…=x_n。灵活巧妙地运用上述性质,对证明某些不等式非常有效,常可使竞赛题迎刃而解。例1 设n为自然数,a、b为正实数,

关 键 词：竞赛题 初等函数 凹凸性 灵活巧妙 正实数 凸函数 二阶导数 可由 非负实数 卫子 

分 类 号：G633.6[文化科学—教育学]