利用一个不等式巧解竞赛题  

作　　者：苏进文 

机构地区：[1]广西岑溪归义中学 543200

出　　处：《中学教研（数学版）》1992年第11期28-30,共3页

摘　　要：本文给出一个非常简单的不等式,并用于解证几道国内外数学竞赛题。由a²+b²≥2ab（a,b∈R）,即a²≥b（2a-b）可得推论若a,b∈R且b】0,则a²/b≥2a-b。当且仅当a b时取等号例1 已知x】0,（?）1,2…,n,求证: x₁/x₂+x₂/x₃+…+x_n/x₁≥x₁+x₂+…+x_n。 （1984年全国高中数学联赛试题） 证明:由推论得 x₁/x₂≥2x₁-x₂,x₂/x₃≥2x₂-x₃,…,x（?）/x₁≥2（?）-x₁。将以上n个同向不等式两边相加。

关 键 词：竞赛题 当且仅当 数学竞赛 正整数 沙设 正实数 原式 石耳 卜士 七气 

分 类 号：G633.6[文化科学—教育学]