含权的Sobolev-Hardy不等式的最佳常数(英文)  

Best Constant in Weighed Sobolev-Hardy Inequality

作　　者：姚仰新[1] 沈尧天[1] 曲军恒[1] 

机构地区：[1]华南理工大学应用数学系,广东广州510640

出　　处：《华南理工大学学报（自然科学版）》2004年第7期86-88,共3页Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金资助项目 (10 1710 32 ) ;广东省自然科学基金资助项目 (0 116 0 6 )~~

摘　　要：在讨论含正常数C的Sobolev Hardy不等式时 ,主要困难是处理β =0的情况的方法不适用于β≠ 0的情况 .当β =0时 ,可利用Schwarz对称化的方法 ;然而 ,当β≠ 0时 ,无法断言在Schwarz对称化的情况下 ,含权的Lp 的模是递减的 ,含权的Lp 的模是递增的 .因此 ,必须寻求另外的方法 .文中采用Bliss引理 ,证明存在一个最佳常数C使Sobolev Hardy不等式成立 .To the weighed Sobolev-Hardy inequality conta i ning a positive constant C, the main obstacle is that the method used to the case β=0 does not works anywhere when β≠0. That is to say, when β=0, the method of Schwarz symmetrization can be employed, but there is no reason to believe that the Schwarz symmetrization still diminishes the weighed Lp-gradient or increa ses the weighed L p*-norm of a function. So another approach must be fo und to the Sobolev-Hardy inequality. In this paper, by Bliss lemma, it is proved that there exists a best constant C such that the weighed Sobolev-Hardy inequality is right.

关 键 词：P-LAPLACE方程 临界指数 最佳常数 SOBOLEV-HARDY不等式 

分 类 号：O175.25[理学—数学] TB115[理学—基础数学]